3.7.- La mecánica cuántica
3.7.2.- Los números cuánticos

Cada función de onda viene determinada por una serie de números cuánticos y sólo son permitidas las funciones de onda de determinados conjuntos de números cuánticos que sirven también para definir el orbital atómico. Estos números cuánticos son tres:

  1. Número cuántico principal    ("n") º 1, 2, 3, ...,
    expresa la mayor o menor probabilidad de encontrar al e cerca del núcleo, (a mayor n, el e estaría más tiempo alejado del núcleo). Indica el número de capa o nivel energético de la misma.

  2. Número cuántico secundario  ("l") º 0, ..., n‑1, para cada "n;
    especifica el momento angular del electrón en su movimiento alrededor del núcleo y determina la forma espacial del orbital. Indica el número de subniveles energéticos que pueden existir en un nivel dado. Por razones históricas, a cada valor de este número cuántico se le designa por una letra:

Valor del nºcuántico "l" 0 1 2 3 4 5 ...

letra asignada

s p d f g h ...

 

El número cuántico principal y el secundario determinan conjuntamente la energía del orbital en un átomo.

  1. Número cuántico magnético  ("m")  º  ‑ l, ... ,0 , ..., + l, para cada "l"; representa la orientación de la forma espacial de cada orbital según un eje arbitrario de referencia que viene dado por un campo magnético externo.
    A todos los orbitales atómicos con los mismos números cuánticos principal y secundario se les llama orbitales degenerados ya que poseen la misma energía, aunque posean distinto número cuántico magnético. Sin embargo, con la presencia de un campo magnético externo, esta igualdad energética se rompe, ya que la distinta orientación espacial hace que sus interacciones con el campo magnético y por lo tanto, sus contenidos energéticos, sean ligeramente diferentes. Este desdoblamiento no ocurre con los orbitales "s" ya que tienen simetría esférica, pero sí con todos los demás, es decir, los "p", "d", "f", ... Este fenómeno se pone de manifiesto al realizar el espectro de un átomo en el interior de un campo magnético, ya que al haber más niveles energéticos diferentes, aparecen más líneas espectrales, ya que aumenta el número de tránsitos electrónicos posibles. A este efecto se le denomina Efecto Zeeman.

 

Los tres números cuánticos, antes descritos, definen un orbital; su tamaño, su forma y su orientación, así como su energía:

 

        

La forma de nombrarlos es, o bien a través de sus números cuánticos, o bien colocando en primer lugar el valor del número cuántico principal, después la letra asignada para el valor del número cuántico secundario y a continuación la letra o letras de los ejes coordenados del espacio como subíndice; por ejemplo:

                        n = 1 , l = 0 , m = 0     à        (1 , 0 ,  0)        à        orbitales 1s

                        n = 3 , l = 2 , m = 1     à        (3 , 1 ,  1)        à        orbitales 3px

                        n = 5 , l = 2 , m = ‑2    à        (5 , 2 , -2)        à        orbitales 5dxy

Es importante recordar que no todas las posibilidades de números cuánticos están permitidas, sólo aquellas que cumplen los rangos de validez de cada uno de ellos, por ejemplo, estos tríos de números cuánticos no podrían representar a un orbital de un átomo:

            (0 , 0 ,  0)        à        n no puede tomar el valor de 0

            (2 , 2 ,  1)        à        l no puede tomar el valor 2 si n toma el valor de 2

            (3 , 1 ,  2)        à       m no puede tomar el valor 2 si l toma el valor de 1

 

Cuando n = 1 sólo existe un orbital, el (1,0,0) ó 1s.

Para n = 2 existen cuatro orbitales, de  acuerdo con el rango de validez de los números cuánticos:

y para n = 3 serán 9 orbitales posibles:

En cada capa "n" hay n² orbitales. Compruébalo para n=4 y n=5.

Nºcuántico "n"

1 2 3 4 5 ... n

Nº de orbitales

1 4 9 16 25 ... n2

 

Los orbitales designados por una misma letra son parecidos, así los 1s son parecidos a los 2s, pero como n es mayor los orbitales son más grandes. A continuación tienes una representación gráfica de algunos de los orbitales atómicos antes descritos:

En 1928, Dirac, al combinar la teoría cuántica con la teoría relativista, introdujo un cuarto número cuántico para designar al electrón:

 

  1. número cuántico de Spín "s"  º +½ ,‑½
    Clásicamente representa el movimiento de rotación del electrón alrededor de sí mismo. El electrón, como carga eléctrica en movimiento, crea un campo magnético que puede ser del mismo sentido o de sentido opuesto a otro campo magnético externo. Al poder tener sólo dos sentidos de giro sobre sí mismo, "s" sólo podrá tomar 2 valores +½ y ‑½.
    Los electrones de spines opuestos, como dos imanes colocados paralelamente y de sentido opuesto, se atraen, compensando las fuerzas de repulsión electrostática, quedando éstos apareados. Por otro lado, los electrones de spines paralelos, al igual que dos imanes colocados paralelamente y en el mismo sentido, se repelen. Es imposible aparear dos electrones del mismo spín por las repulsiones de las fuerzas eléctrica y magnética.

Para determinar a un electrón, hay que indicar el orbital atómico en el que se encuentra y su spín, es decir, hacen falta cuatro números cuánticos:

 

Como en cada capa hay n² orbitales, en cada una de ellas cabrán un máximo de 2n² electrones:

 

Nºcuántico "n"

1 2 3 4 5 ... n

Nº de orbitales

1 4 9 16 25 ... n2

Nº de electrones

2 8 18 32 50 ... 2n2

 

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