3.6.- Modelo atómico de Bohr

No hubo ningún científico que propusiera una teoría que explicara el fenómeno de los espectros hasta que Bohr, proponiendo su modelo atómico, en 1913, los explicó. Dicho modelo se puede resumir en los siguientes puntos:

  1. El electrón del átomo de Hidrógeno describe una órbita circular alrededor del núcleo.

  2. En el átomo, el electrón sólo puede estar en ciertos estados permitidos (determinadas órbitas). Cada una de estas órbitas tiene una energía fija y definida.

  3. El menor estado energético en el que el e puede encontrarse se llama estado fundamental. Cuando el e se encuentra en un estado energético más elevado (estado excitado), puede "saltar" a otro menor emitiendo un cuanto de energía h.u, correspondiente a las diferencias de energías de los dos estados.

  4. Sólo pueden existir aquellos estados del movimiento electrónico cuyo momento angular (m.v.r), sea múltiplo de h/2p.

Esto indica que la energía sólo puede tener ciertos valores, es decir, está cuantificada, y en cualquiera de las órbitas permitidas se debe cumplir que la fuerza centrípeta que actúa sobre el e,(me.v²/r), sea igual a la fuerza de atracción electrostática (K.e²/r²). Bohr realizó una demostración matemática muy compleja para comprobarlo pero que escapa de nuestro nivel; nosotros vamos a realizar otra que, sin ser rigurosa, nos puede servir para comprenderlo mejor:

por otra parte según el cuarto postulado:

si eliminamos la velocidad (v) de las dos expresiones:

  • de (2) elevándola al cuadrado:                           

  • dividiendo ordenadamente (3) y (1):

que simplificando y despejando el valor del radio de la órbita:

que es la expresión de los radios de las órbitas permitidas. A “n” se le llama número cuántico principal y puede tomar valores enteros positivos desde 1 hasta infinito.

 

Por otra parte la energía total del electrón (e) será la suma de la energía potencial eléctrica más la energía cinética:

que teniendo en cuenta la expresión (1): 

si sustituimos el valor del radio dado por la ecuación (4):

además uno de los postulados del modelo atómico de Bohr dice:

luego:

ecuación que coincide con la ecuación experimental de Rydberg y el valor de la ctte K, se aproxima bastante con el valor experimental (Rh). Es la primera vez, en la historia de la ciencia, que una ecuación teórica permite deducir valores experimentales, lo que propició que este modelo tuviese un gran auge.

Para comprender el modelo atómico de Bohr hay que tener presente dos cosas:

  1. No todas las órbitas son posibles. Los radios de las permitidas vienen dados por la ecuación (4) que podemos expresar de la siguiente manera, donde K es una constante y n el número cuántico principal:



    como vemos a medida que el número cuántico principal aumenta, el radio crece de forma cuadrática, es decir, que las órbitas están cada vez más alejadas unas de otras conforme nos alejamos del núcleo.

     

  2. No todas las energías son posibles. La energía está cuantizada. Cada órbita tiene una energía fija y definida que viene dada por la ecuación (6):



    la energía va creciendo a medida que aumenta el número cuántico principal pero inversamente proporcional a su cuadrado, es decir, que a medida que nos alejamos del núcleo, la energía va aumentando y cada vez en menor proporción, por eso órbitas muy alejadas del núcleo tienen energías muy parecidas, mientras que las más cercanas al núcleo tienen energías muy diferentes:

    Observa que la primera órbita, la más cercana al núcleo, es la que menos energía posee.

     

  3. Cuando un átomo es excitado, mediante una llama o un arco eléctrico, sus electrones ganan energía y pasan a órbitas más energéticas (más alejadas del núcleo) y posteriormente, al enfriarse, vuelven a niveles inferiores emitiendo la diferencia de energía entre las dos órbitas, que viene dada por la ecuación (7).